Liczby 12, 18, 2x + 1 są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=11 1/2
- B.x=12
- C.x=12 1/2
- D.x=13
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego musi być spełniona własność: kwadrat wyrazu środkowego równa się iloczynowi wyrazów skrajnych.
Dla wyrazów a₁ = 12, a₂ = 18, a₃ = 2x + 1 mamy:
a₂² = a₁ · a₃
Podstawia się wartości:
18² = 12 · (2x + 1)
Oblicza się lewą stronę:
324 = 12 · (2x + 1)
Dzieli się obie strony przez 12:
324/12 = 2x + 1
27 = 2x + 1
Odejmuje się 1 od obu stron:
26 = 2x
Dzieli się przez 2:
x = 13
Sprawdzenie: - Dla x = 13: trzeci wyraz to 2 · 13 + 1 = 27 - Iloraz ciągu: q = 18/12 = 3/2 - Sprawdzenie: 18 · 3/2 = 27 ✓
Odpowiedź: D
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.