W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są a₁=2 i a₂=4. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.30
- B.110
- C.220
- D.2046
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Wyznacza się sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Krok 1: Wyznaczenie różnicy ciągu
W ciągu arytmetycznym różnica r jest stała i wynosi: r = a₂ - a₁ = 4 - 2 = 2
Krok 2: Zapisanie wzoru na sumę
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem: S_n = n(a₁ + a_n)/2
lub równoważnie: S_n = n[2a₁ + (n-1)r]/2
Krok 3: Obliczenie sumy S₁₀
Podstawia się dane: n = 10, a₁ = 2, r = 2:
S₁₀ = 10[2 · 2 + (10-1) · 2]/2
S₁₀ = 10[4 + 9 · 2]/2
S₁₀ = 10[4 + 18]/2
S₁₀ = 10 · 22/2
S₁₀ = 220/2 = 110
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.