Dane są dwa zbiory cyfr: X={1,3,5,7,9} oraz Y={0,2,4,6,8}. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru Y. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru X jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru Y jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A) = 9/25
Krok 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Losujemy niezależnie po jednej cyfrze z każdego zbioru po 5 elementów:
|Ω|=5 · 5=25
Krok 2. Warunek podzielności przez 6.
Liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 2 i przez 3.
- Cyfra jedności pochodzi z Y={0,2,4,6,8}, więc każda otrzymana liczba jest parzysta - warunek podzielności przez 2 jest zawsze spełniony. - Pozostaje sprawdzić podzielność przez 3 (czyli czy suma cyfr jest podzielna przez 3).
Krok 3. Zliczamy korzystne pary.
Tworzymy tabelę i sprawdzamy podzielność sum cyfr przez 3. X - dziesiątki w wierszach, Y - jedności w kolumnach. Zaznaczamy te pary, dla których x+y ≡ 0 3:
- x=1: y ∈ {2,8} (sumy 3 i 9) - liczby 12,18 - 2 pary - x=3: y ∈ {0,6} (sumy 3 i 9) - liczby 30,36 - 2 pary - x=5: y ∈ {4} (suma 9) - liczba 54 - 1 para - x=7: y ∈ {2,8} (sumy 9 i 15) - liczby 72,78 - 2 pary - x=9: y ∈ {0,6} (sumy 9 i 15) - liczby 90,96 - 2 pary
Razem: |A|=2+2+1+2+2=9.
Krok 4. Prawdopodobieństwo.
P(A)=|A|/|Ω|=9/25
Odpowiedź: P(A)=9/25.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.