Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1) Liczba naturalna \(4^12 5^24\) jest podzielna przez 20. (2) Liczba naturalna \(4^12 5^24\) jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1) Liczba naturalna 4¹²· 5²⁴ jest podzielna przez 20. (2) Liczba naturalna 4¹²· 5²⁴ jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.

Najpierw upraszczamy badaną liczbę. Korzystamy z tego, że

4=2^2

4^{12}\cdot 5^{24}=2^{24}\cdot 5^{24}=(2\cdot 5)^{24}=10^{24}

Stwierdzenie (1):

10^{24}=20\cdot\tfrac{10^{24}}{20}=20\cdot 5\cdot 10^{22}

. Liczba jest podzielna przez 20. P.

Stwierdzenie (2): Liczba

10^{24}

zapisana w systemie dziesiętnym to cyfra 1, po której następują 24 zera, czyli łącznie 25 cyfr. P.

Odpowiedź: P, P.

Rozwiązanie