Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1) Liczba naturalna 4¹² · 5²⁴ jest podzielna przez 20. (2) Liczba naturalna 4¹² · 5²⁴ jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.
Odpowiedzi do wyboru
- A.PP
- B.PF
- C.FP
- D.FF
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Najpierw upraszczamy badaną liczbę. Korzystamy z tego, że 4=2²:
4¹² · 5²⁴=2²⁴ · 5²⁴=(2 · 5)²⁴=10²⁴
Stwierdzenie (1): 10²⁴=20 · 10²⁴/20=20 · 5 · 10²². Liczba jest podzielna przez 20. P.
Stwierdzenie (2): Liczba 10²⁴ zapisana w systemie dziesiętnym to cyfra 1, po której następują 24 zera, czyli łącznie 25 cyfr. P.
Odpowiedź: P, P.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.