Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Diagramy słupkowe pokazują rozkład ocen. Klasa IV A: ocena 1 - 1 uczeń, ocena 2 - 6 uczniów, ocena 3 - 3 uczniów, ocena 4 - 3 uczniów, ocena 5 - 6 uczniów, ocena 6 - 1 uczeń. Klasa IV B: ocena 1 - 1 uczeń, ocena 2 - 3 uczniów, ocena 3 - 6 uczniów, ocena 4 - 6 uczniów, ocena 5 - 3 uczniów, ocena 6 - 1 uczeń. Oceń prawdziwość stwierdzeń. (1) Średnia arytmetyczna ocen ze sprawdzianu w klasie IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen w klasie IV B. (2) Mediana ocen w klasie IV A jest równa medianie ocen w klasie IV B.

Sprawna Matura

Średnie.

Klasa IV A (

20

uczniów):

\bar{x}_A=\frac{1\cdot 1+6\cdot 2+3\cdot 3+3\cdot 4+6\cdot 5+1\cdot 6}{20}=\frac{1+12+9+12+30+6}{20}=\frac{70}{20}=3{,}5

Klasa IV B (

20

uczniów):

\bar{x}_B=\frac{1\cdot 1+3\cdot 2+6\cdot 3+6\cdot 4+3\cdot 5+1\cdot 6}{20}=\frac{1+6+18+24+15+6}{20}=\frac{70}{20}=3{,}5

Średnie są równe. (1) P.

Mediany.

Dla 20 ocen mediana to średnia 10. i 11. wyrazu w ciągu uporządkowanym.

•Klasa IV A: skumulowane liczby ocen

1,7,10,13,19,20

. 10. ocena = 3, 11. ocena = 4. Mediana

=\tfrac{3+4}{2}=3{,}5

•Klasa IV B: skumulowane liczby ocen

1,4,10,16,19,20

. 10. ocena = 3, 11. ocena = 4. Mediana

=\tfrac{3+4}{2}=3{,}5

Mediany są równe. (2) P.

Odpowiedź: P, P.

Rozwiązanie

Średnie.

Klasa IV A (

20

uczniów):

\bar{x}_A=\frac{1\cdot 1+6\cdot 2+3\cdot 3+3\cdot 4+6\cdot 5+1\cdot 6}{20}=\frac{1+12+9+12+30+6}{20}=\frac{70}{20}=3{,}5

Klasa IV B (

20

uczniów):

\bar{x}_B=\frac{1\cdot 1+3\cdot 2+6\cdot 3+6\cdot 4+3\cdot 5+1\cdot 6}{20}=\frac{1+6+18+24+15+6}{20}=\frac{70}{20}=3{,}5

Średnie są równe. (1) P.

Mediany.

Dla 20 ocen mediana to średnia 10. i 11. wyrazu w ciągu uporządkowanym.

•Klasa IV A: skumulowane liczby ocen

1,7,10,13,19,20

. 10. ocena = 3, 11. ocena = 4. Mediana

=\tfrac{3+4}{2}=3{,}5

•Klasa IV B: skumulowane liczby ocen

1,4,10,16,19,20

. 10. ocena = 3, 11. ocena = 4. Mediana

=\tfrac{3+4}{2}=3{,}5

Mediany są równe. (2) P.

Odpowiedź: P, P.