Dane są A=(0,-3), B=(2,1), C=(0,2) - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC ma współrzędne
Odpowiedzi do wyboru
- A.(2/3,0)
- B.(-1/2,0)
- C.(0,-2/3)
- D.(0,-1/2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Znajdujemy wierzchołek kąta prostego.
Liczymy iloczyny skalarne wektorów wychodzących z każdego wierzchołka:
- Z A: AB=(2,4), AC=(0,5). AB=0+20=20 ≠ 0. - Z C: CA=(0,-5), CB=(2,-1). CA=0+5=5 ≠ 0. - Z B: BA=(-2,-4), BC=(-2,1). BA=4-4=0.
Kąt prosty jest przy wierzchołku B, więc przeciwprostokątną jest AC.
Krok 2. Środek okręgu opisanego = środek przeciwprostokątnej.
W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w środku przeciwprostokątnej:
S=((0+0)/2, (-3+2)/2)=(0, -1/2)
Odpowiedź: D.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.