• Start
  • Losuj
  • Tematy

Zadanie 27 - Matura maj 2026

Kategoria: Geometria analityczna. Typ: zamknięte. Punkty: 1.

Dane są A=(0,-3), B=(2,1), C=(0,2) - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC ma współrzędne

Więcej zadań z arkusza Matura maj 2026Więcej zadań z kategorii Geometria analitycznaWszystkie arkuszeWszystkie tematy

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Krok 1. Znajdujemy wierzchołek kąta prostego.
Liczymy iloczyny skalarne wektorów wychodzących z każdego wierzchołka:
•Z AAA: AB⃗=(2,4)\vec{AB}=(2,4)AB=(2,4), AC⃗=(0,5)\vec{AC}=(0,5)AC=(0,5). AB⃗⋅AC⃗=0+20=20≠0\vec{AB}\cdot\vec{AC}=0+20=20\ne 0AB⋅AC=0+20=20=0.

•Z CCC: CA⃗=(0,−5)\vec{CA}=(0,-5)CA=(0,−5), CB⃗=(2,−1)\vec{CB}=(2,-1)CB=(2,−1). CA⃗⋅CB⃗=0+5=5≠0\vec{CA}\cdot\vec{CB}=0+5=5\ne 0CA⋅CB=0+5=5=0.

•Z BBB: BA⃗=(−2,−4)\vec{BA}=(-2,-4)BA=(−2,−4), BC⃗=(−2,1)\vec{BC}=(-2,1)BC=(−2,1). BA⃗⋅BC⃗=4−4=0\vec{BA}\cdot\vec{BC}=4-4=0BA⋅BC=4−4=0. ✓\checkmark✓
Kąt prosty jest przy wierzchołku BBB, więc przeciwprostokątną jest ACACAC.
Krok 2. Środek okręgu opisanego = środek przeciwprostokątnej.
W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w środku przeciwprostokątnej:
S=(0+02, −3+22)=(0, −12)S=\left(\frac{0+0}{2},\,\frac{-3+2}{2}\right)=\left(0,\,-\frac{1}{2}\right)S=(20+0​,2−3+2​)=(0,−21​)
Odpowiedź: D.
Zadanie 51 - CKE 2025 PPZadanie 88 - CKE 2015-2023 PPZadanie 11 - Matura maj 2024Zadanie 72 - CKE 2025 PPZadanie 14 - Matura sierpień 2011Zadanie 22 - Matura sierpień 2022Zadanie 23 - Matura sierpień 2022Zadanie 112 - CKE 2015-2023 PPZadanie 1Zadanie 2Zadanie 3Zadanie 4Zadanie 5Zadanie 6Zadanie 7Zadanie 8

Powiązane artykuły

  • Geometria analityczna na maturze - proste, okręgi, wektory i odległości
  • Zadania maturalne z geometrii analitycznej CKE z rozwiązaniami
  • Zadania maturalne z geometrii analitycznej CKE z rozwiązaniami - baza
  • Równanie prostej na maturze - postać ogólna, kierunkowa i odcinowa z zadaniami
  • Geometria analityczna na maturze - proste, okręgi i odległości. Praktyczny przewodnik z zadaniami
Rozwiąż zadanieWzory matematyczne