Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3n+5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a₁,a₉,a_k) jest geometryczny. Oblicz k. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: k = 41
Krok 1. Wyznaczamy a₁ i a₉.
a₁=3 · 1+5=8
a₉=3 · 9+5=32
Krok 2. Wykorzystujemy warunek ciągu geometrycznego.
W ciągu geometrycznym (a₁,a₉,a_k) zachodzi warunek:
a₉²=a₁ · a_k
32²=8 · a_k
1024=8 · a_k ⇒ a_k=128
Krok 3. Wyznaczamy k.
a_k=3k+5=128
3k=123 ⇒ k=41
Odpowiedź: k=41.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.