Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n 1\). Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek \(a_3 a_6=18\). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn \(a_2 a_7\) jest równy ………… .

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek a₃· a₆=18. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Iloczyn a₂· a₇ jest równy ………… .

Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

a_3\cdot a_6=a_1 q^{2}\cdot a_1 q^{5}=a_1^{2}q^{7}=18

a_2\cdot a_7=a_1 q\cdot a_1 q^{6}=a_1^{2}q^{7}

Czyli

a_2\cdot a_7=a_3\cdot a_6=\mathbf{18}

Klucz: dla ciągów geometrycznych iloczyn wyrazów równoodległych od końców jest stały.

Odpowiedź:

18

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

a_3\cdot a_6=a_1 q^{2}\cdot a_1 q^{5}=a_1^{2}q^{7}=18

a_2\cdot a_7=a_1 q\cdot a_1 q^{6}=a_1^{2}q^{7}

Czyli

a_2\cdot a_7=a_3\cdot a_6=\mathbf{18}

Klucz: dla ciągów geometrycznych iloczyn wyrazów równoodległych od końców jest stały.

Odpowiedź:

18