• Start
  • Losuj
  • Tematy

Zadanie 10 - Matura maj 2026

Kategoria: Równania i nierówności. Typ: otwarte. Punkty: 2.

Rozwiąż nierówność 3x²+4x≥ 6x+8. Zapisz obliczenia.

Więcej zadań z arkusza Matura maj 2026Więcej zadań z kategorii Równania i nierównościWszystkie arkuszeWszystkie tematy

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Przenosimy wszystko na lewą stronę:
3x2+4x−6x−8≥03x^{2}+4x-6x-8\ge 03x2+4x−6x−8≥0
3x2−2x−8≥03x^{2}-2x-8\ge 03x2−2x−8≥0
Liczymy wyróżnik trójmianu 3x2−2x−83x^{2}-2x-83x2−2x−8:
Δ=(−2)2−4⋅3⋅(−8)=4+96=100\Delta=(-2)^{2}-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100Δ=(−2)2−4⋅3⋅(−8)=4+96=100
Δ=10\sqrt{\Delta}=10Δ​=10
Pierwiastki:
x1=2−106=−86=−43,x2=2+106=2x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{2+10}{6}=2x1​=62−10​=−68​=−34​,x2​=62+10​=2
Parabola y=3x2−2x−8y=3x^{2}-2x-8y=3x2−2x−8 ma ramiona skierowane w górę (bo a=3>0a=3>0a=3>0), więc wartości ≥0\ge 0≥0 przyjmuje na zewnątrz pierwiastków:
x∈(−∞, −43]∪[2, +∞)x\in\left(-\infty,\,-\tfrac{4}{3}\right]\cup\left[2,\,+\infty\right)x∈(−∞,−34​]∪[2,+∞)
Zadanie 4 - Matura próbna luty 2026Zadanie 28 - Matura sierpień 2015Zadanie 7 - Matura próbna Operon listopad 2011Zadanie 9 - Matura sierpień 2012Zadanie 8 - Matura próbna luty 2026Zadanie 11 - Matura maj 2023Zadanie 7 - Matura czerwiec 2025Zadanie 8 - Matura maj 2023Zadanie 1Zadanie 2Zadanie 3Zadanie 4Zadanie 5Zadanie 6Zadanie 7Zadanie 8

Powiązane artykuły

  • Równania i nierówności na maturze - typy, metody i rozwiązania krok po kroku
  • Równania kwadratowe na maturze - wyróżnik, wzory Viète'a, zadania z rozwiązaniami
  • Nierówności kwadratowe na maturze - metoda graficzna krok po kroku z rozwiązanymi zadaniami
  • Jak rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną - metody i zadania maturalne krok po kroku
  • Jak rozwiązać nierówność kwadratową krok po kroku - metoda paraboli z przykładami
Rozwiąż zadanieWzory matematyczne