Rozwiąż nierówność 3x²+4x ≥ 6x+8. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞, -4/3] ∪ [2, +∞)
Przenosimy wszystko na lewą stronę:
3x²+4x-6x-8 ≥ 0
3x²-2x-8 ≥ 0
Liczymy wyróżnik trójmianu 3x²-2x-8:
Δ=(-2)²-4 · 3 · (-8)=4+96=100
√(Δ)=10
Pierwiastki:
x₁=(2-10)/6=-8/6=-4/3, x₂=(2+10)/6=2
Parabola y=3x²-2x-8 ma ramiona skierowane w górę (bo a=3>0), więc wartości ≥ 0 przyjmuje na zewnątrz pierwiastków:
x ∈ (-∞, -4/3] ∪ [2, +∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.