Funkcja f jest określona następująco: f(x)=x+2 dla x[-4,2] oraz f(x)=-x+5 dla x(2,5). Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. (1) Rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba ……… . (2) Największa wartość funkcji f w przedziale [2,3] jest równa ……… .

Rozwiązanie

Część (1). Sprawdzamy obie gałęzie funkcji.

•Na przedziale

[-4,2]

x+2=3\Rightarrow x=1

. Sprawdzenie:

1\in[-4,2]

\checkmark

•Na przedziale

(2,5)

-x+5=3\Rightarrow x=2

. Sprawdzenie:

2\notin(2,5)

\times

Jedyne rozwiązanie:

x=1

Część (2). Na przedziale

[2,3]

trzeba uwzględnić punkt

x=2

z pierwszej gałęzi i punkty

x\in(2,3]

z drugiej gałęzi.

•

f(2)=2+2=4

•Dla

x\in(2,3]

f(x)=-x+5

- funkcja malejąca,

\lim_{x\to 2^{+}}f(x)=3

f(3)=2

. Wartości w przedziale

(2,3)

Największa wartość przyjmowana w przedziale

[2,3]

wynosi

f(2)=\mathbf{4}

Odpowiedzi:

1

;

4

Rozwiązanie

Część (1). Sprawdzamy obie gałęzie funkcji.

•Na przedziale

[-4,2]

x+2=3\Rightarrow x=1

. Sprawdzenie:

1\in[-4,2]

\checkmark

•Na przedziale

(2,5)

-x+5=3\Rightarrow x=2

. Sprawdzenie:

2\notin(2,5)

\times

Jedyne rozwiązanie:

x=1

Część (2). Na przedziale

[2,3]

trzeba uwzględnić punkt

x=2

z pierwszej gałęzi i punkty

x\in(2,3]

z drugiej gałęzi.

•

f(2)=2+2=4

•Dla

x\in(2,3]

f(x)=-x+5

- funkcja malejąca,

\lim_{x\to 2^{+}}f(x)=3

f(3)=2

. Wartości w przedziale

(2,3)

Największa wartość przyjmowana w przedziale

[2,3]

wynosi

f(2)=\mathbf{4}

Odpowiedzi:

1

;

4