Funkcja f jest określona następująco: f(x)=x+2 dla x ∈ [-4,2] oraz f(x)=-x+5 dla x ∈ (2,5). Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. (1) Rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba ……… . (2) Największa wartość funkcji f w przedziale [2,3] jest równa ……… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: (1) x = 1; (2) y_max = 4
Część (1). Sprawdzamy obie gałęzie funkcji.
- Na przedziale [-4,2]: x+2=3 ⇒ x=1. Sprawdzenie: 1 ∈ [-4,2]. - Na przedziale (2,5): -x+5=3 ⇒ x=2. Sprawdzenie: 2 ∉ (2,5). ×
Jedyne rozwiązanie: x=1.
Część (2). Na przedziale [2,3] trzeba uwzględnić punkt x=2 z pierwszej gałęzi i punkty x ∈ (2,3] z drugiej gałęzi.
- f(2)=2+2=4 - Dla x ∈ (2,3]: f(x)=-x+5 - funkcja malejąca, lim_(x → 2^(+))f(x)=3, f(3)=2. Wartości w przedziale (2,3).
Największa wartość przyjmowana w przedziale [2,3] wynosi f(2)=4.
Odpowiedzi: 1; 4.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.