W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1,-3) i o promieniu 5. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. (1) Punkt A=(4,-7) leży na okręgu O. (2) Okrąg O jest określony równaniem (x-1)²+(y+3)²=5.
Odpowiedzi do wyboru
- A.PP
- B.PF
- C.FP
- D.FF
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Stwierdzenie (1). Liczymy odległość |SA|:
|SA|=√((4-1)²+(-7-(-3))²)=√(9+16)=√(25)=5
Odległość równa promieniowi, więc punkt A leży na okręgu. P.
Stwierdzenie (2). Okrąg o środku S=(x₀,y₀) i promieniu r ma równanie:
(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²
Dla naszego okręgu poprawne równanie to:
(x-1)²+(y+3)²=25
Podane równanie ma =5 zamiast =25. F.
Odpowiedź: P, F.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.