W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1,-3) i o promieniu 5. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. (1) Punkt A=(4,-7) leży na okręgu O. (2) Okrąg O jest określony równaniem (x-1)²+(y+3)²=5.

Rozwiązanie

Stwierdzenie (1). Liczymy odległość

|SA|

|SA|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-7-(-3))^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

Odległość równa promieniowi, więc punkt

A

leży na okręgu. P.

Stwierdzenie (2). Okrąg o środku

S=(x_0,y_0)

i promieniu

r

ma równanie:

(x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2}=r^{2}

Dla naszego okręgu poprawne równanie to:

(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25

Podane równanie ma

=5

zamiast

=25

. F.

Odpowiedź: P, F.