• Start
  • Losuj
  • Tematy

Zadanie 13 - Matura maj 2026

Kategoria: Funkcje. Typ: otwarte. Punkty: 2.

Funkcja f jest określona: f(x)=x+2 dla x[-4,2] oraz f(x)=-x+5 dla x(2,5). Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. (1) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ……………… . (2) Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1, jest przedział ……………… .

Więcej zadań z arkusza Matura maj 2026Więcej zadań z kategorii FunkcjeWszystkie arkuszeWszystkie tematy

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Część (1) - zbiór wartości.
•Na [−4,2][-4,2][−4,2]: funkcja f(x)=x+2f(x)=x+2f(x)=x+2 jest rosnąca; f(−4)=−2f(-4)=-2f(−4)=−2, f(2)=4f(2)=4f(2)=4. Wartości: [−2,4][-2,4][−2,4].

•Na (2,5)(2,5)(2,5): funkcja f(x)=−x+5f(x)=-x+5f(x)=−x+5 jest malejąca; lim⁡x→2+f(x)=3\lim_{x\to 2^{+}}f(x)=3limx→2+​f(x)=3, lim⁡x→5−f(x)=0\lim_{x\to 5^{-}}f(x)=0limx→5−​f(x)=0. Wartości: (0,3)(0,3)(0,3).
Suma przedziałów: [−2,4]∪(0,3)=[−2,4][-2,4]\cup(0,3)=[-2,4][−2,4]∪(0,3)=[−2,4].
Część (2) - argumenty z f(x)>1f(x)>1f(x)>1.
•Na [−4,2][-4,2][−4,2]: x+2>1⇒x>−1x+2>1\Rightarrow x>-1x+2>1⇒x>−1. Wspólnie: x∈(−1,2]x\in(-1,2]x∈(−1,2].

•Na (2,5)(2,5)(2,5): −x+5>1⇒x<4-x+5>1\Rightarrow x<4−x+5>1⇒x<4. Wspólnie: x∈(2,4)x\in(2,4)x∈(2,4).
Suma: (−1,2]∪(2,4)=(−1,4)(-1,2]\cup(2,4)=(-1,4)(−1,2]∪(2,4)=(−1,4).
Odpowiedzi: [−2,4][-2,4][−2,4]; (−1,4)(-1,4)(−1,4).
Zadanie 31 - CKE 2015-2023 PPZadanie 49 - CKE 2015-2023 PPZadanie 10 - Matura próbna marzec 2021Zadanie 10 - Matura czerwiec 2025Zadanie 11 - Matura maj 2025Zadanie 8 - Matura próbna Operon listopad 2018Zadanie 8 - Matura próbna styczeń 2014Zadanie 13 - Matura maj 2024Zadanie 1Zadanie 2Zadanie 3Zadanie 4Zadanie 5Zadanie 6Zadanie 7Zadanie 8

Powiązane artykuły

  • Funkcje na maturze z matematyki - dziedzina, wykresy, monotoniczność i zadania z rozwiązaniami
  • Zadania CKE z funkcji z rozwiązaniami - matura podstawowa
  • Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji - 7 typów i schemat krok po kroku
  • Jak rozłożyć wielomian na czynniki - 6 metod i zadania maturalne krok po kroku
  • Matura matematyka 2026 (maj) - klucz odpowiedzi i rozwiązania arkusza CKE
Rozwiąż zadanieWzory matematyczne