Funkcja f jest określona: f(x)=x+2 dla x ∈ [-4,2] oraz f(x)=-x+5 dla x ∈ (2,5). Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. (1) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ……………… . (2) Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1, jest przedział ……………… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: (1) [-2, 4]; (2) (-1, 4)
Część (1) - zbiór wartości.
- Na [-4,2]: funkcja f(x)=x+2 jest rosnąca; f(-4)=-2, f(2)=4. Wartości: [-2,4]. - Na (2,5): funkcja f(x)=-x+5 jest malejąca; lim_(x → 2^(+))f(x)=3, lim_(x → 5^(-))f(x)=0. Wartości: (0,3).
Suma przedziałów: [-2,4] ∪ (0,3)=[-2,4].
Część (2) - argumenty z f(x)>1.
- Na [-4,2]: x+2>1 ⇒ x>-1. Wspólnie: x ∈ (-1,2]. - Na (2,5): -x+5>1 ⇒ x<4. Wspólnie: x ∈ (2,4).
Suma: (-1,2] ∪ (2,4)=(-1,4).
Odpowiedzi: [-2,4]; (-1,4).
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.