Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste k oraz l w punktach – odpowiednio – A oraz C. Prosta n przecina proste k oraz l w punktach – odpowiednio – D oraz B. Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |OA|=12, |OB|=6 oraz |OC|=8. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek OD ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.9
- C.10
- D.16
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Punkty A i D leżą na prostej k, punkty B i C leżą na prostej l, k ∥ l. Odcinki AC i BD przecinają się w O.
Trójkąty OAD i OCB są podobne (kąty wierzchołkowe przy O są równe; AD ∥ BC, bo leżą na prostych równoległych k i l, co daje równość kątów naprzemianległych).
Z podobieństwa wynika proporcja boków odpowiadających:
|OA|/|OC|=|OD|/|OB|
12/8=|OD|/6
|OD|=12 · 6/8=9
Odpowiedź: B.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.