Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3sinα+4cosα4cosα=6. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy

Name: Przygotowanie do matury z matematyki
Price: 24.99 PLN
Availability: InStock

Rozwiązanie

Rozdzielamy ułamek na sumę:

\frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha}+\frac{4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1

Z warunku zadania:

\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1=6

\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha=5\quad\Rightarrow\quad\operatorname{tg}\alpha=\tfrac{20}{3}

Odpowiedź: D.

Rozwiązanie

Rozdzielamy ułamek na sumę:

\frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha}+\frac{4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1

Z warunku zadania:

\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha+1=6

\tfrac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha=5\quad\Rightarrow\quad\operatorname{tg}\alpha=\tfrac{20}{3}

Odpowiedź: D.