W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(3,-2). Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x)=f(x+1). Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0. Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: f(x) = (1/2) x² - 3x + 5/2
Krok 1. Zapisujemy f w postaci kanonicznej.
Skoro wierzchołek to W=(3,-2), to:
f(x)=a(x-3)²-2
dla pewnej liczby a ≠ 0.
Krok 2. Zapisujemy g i wykorzystujemy miejsce zerowe.
g(x)=f(x+1)=a(x+1-3)²-2=a(x-2)²-2
Z warunku g(0)=0:
a(0-2)²-2=0
4a-2=0 ⇒ a=1/2
Krok 3. Postać kanoniczna i ogólna funkcji f.
f(x)=1/2(x-3)²-2
Rozwijamy:
f(x)=1/2(x²-6x+9)-2=1/2 x²-3x+9/2-2=1/2 x²-3x+5/2
Odpowiedź: f(x)=1/2 x²-3x+5/2.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.