Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√(10). Oznaczamy kąt BCA przez γ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta γ jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/√(10)
- B.1/3
- C.3/√(10)
- D.√(10)/√(11)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długość przyprostokątnej AB:
|AB|²=|AC|²-|BC|²=(2√(10))²-2²=40-4=36
|AB|=6
Sinus kąta γ (przy wierzchołku C) to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. Naprzeciw γ leży bok AB:
sinγ=|AB|/|AC|=6/(2√(10))=3/√(10)
Odpowiedź: C.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.