• Start
  • Losuj
  • Tematy

Zadanie 21 - Matura maj 2026

Kategoria: Planimetria. Typ: zamknięte. Punkty: 1.

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę 50°, a kąt COB ma miarę 30°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BOA jest równa

Więcej zadań z arkusza Matura maj 2026Więcej zadań z kategorii PlanimetriaWszystkie arkuszeWszystkie tematy

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Kąt wpisany ∠CDA=50∘\angle CDA=50^\circ∠CDA=50∘ jest oparty na łuku CACACA (tym krótszym, na którym leży BBB). Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku:
∠COA=2⋅∠CDA=2⋅50∘=100∘\angle COA=2\cdot\angle CDA=2\cdot 50^\circ=100^\circ∠COA=2⋅∠CDA=2⋅50∘=100∘
Punkt BBB leży na łuku ACACAC między AAA a CCC, więc kąt COACOACOA jest sumą kątów COBCOBCOB i BOABOABOA:
∠COA=∠COB+∠BOA\angle COA=\angle COB+\angle BOA∠COA=∠COB+∠BOA
100∘=30∘+∠BOA⇒∠BOA=70∘100^\circ=30^\circ+\angle BOA\quad\Rightarrow\quad\angle BOA=70^\circ100∘=30∘+∠BOA⇒∠BOA=70∘
Odpowiedź: C.
Zadanie 17 - Matura czerwiec 2017Zadanie 26 - Matura próbna marzec 2013Zadanie 93 - CKE PP treningoweZadanie 17 - Matura maj 2022Zadanie 19 - Matura maj 2022Zadanie 18 - Matura sierpień 2022Zadanie 19 - Matura sierpień 2022Zadanie 27 - Matura próbna Operon listopad 2013Zadanie 1Zadanie 2Zadanie 3Zadanie 4Zadanie 5Zadanie 6Zadanie 7Zadanie 8

Powiązane artykuły

  • Planimetria na maturze - pola figur, twierdzenia i zadania z rozwiązaniami
  • Trójkąty podobne na maturze - cechy podobieństwa, skala i zadania z rozwiązaniami
  • Pole trójkąta na maturze - 8 wzorów, które musisz znać (z przykładami)
  • Planimetria na maturze - trójkąty, czworokąty i okrąg z wzorami i zadaniami
  • Jak obliczyć pole rombu i równoległoboku - wzory, przekątne i zadania maturalne
Rozwiąż zadanieWzory matematyczne