Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę 50°, a kąt COB ma miarę 30°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BOA jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.50°
- B.60°
- C.70°
- D.100°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Kąt wpisany ∠CDA=50° jest oparty na łuku CA (tym krótszym, na którym leży B). Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku:
∠COA=2 · ∠CDA=2 · 50°=100°
Punkt B leży na łuku AC między A a C, więc kąt COA jest sumą kątów COB i BOA:
∠COA=∠COB+∠BOA
100°=30°+∠BOA ⇒ ∠BOA=70°
Odpowiedź: C.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.