Dany jest sześcioelementowy zbiór K={2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od 16. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=7/30
Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zdarzeniami elementarnymi są pary uporządkowane (x,y) różnych liczb ze zbioru K. Pierwszą liczbę można wylosować na 6 sposobów, a drugą na 5 sposobów:
|Ω|=6 · 5=30
Krok 2. Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A.
Pierwsza liczba jest parzysta, czyli równa 2, 4 albo 6, a iloczyn ma być większy od 16.
Gdy pierwszą liczbą jest 2, druga musiałaby być większa od 8, a takiej liczby w zbiorze K nie ma.
Gdy pierwszą liczbą jest 4, druga liczba musi być większa od 4: pary (4,5), (4,6), (4,7).
Gdy pierwszą liczbą jest 6, druga liczba musi być większa od 8/3 i różna od 6: pary (6,3), (6,4), (6,5), (6,7).
Zatem |A|=3+4=7.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=7/30
Odpowiedź: P(A)=7/30.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.