Dane jest równanie (3x+4)/(x-1)=(x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (-∞,-2/3). Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-3/4
Krok 1. Dziedzina a badany przedział.
Liczby 0 i 1 nie należą do przedziału (-∞,-2/3), więc założenia x ≠ 0 i x ≠ 1 niczego w nim nie wykluczają.
Krok 2. Przekształcenie równania do postaci kwadratowej.
Po pomnożeniu obu stron przez (x-1) · 3x ≠ 0 (mnożenie na krzyż) równanie przyjmuje postać:
(3x+4) · 3x =(x-1) · (x+3) 9x²+12x =x²+2x-3 8x²+10x+3 =0
Krok 3. Rozwiązanie równania kwadratowego.
Δ=10²-4 · 8 · 3 =100-96=4 √(Δ) =2
x₁ =(-10-2)/(2 · 8)=-12/16=-3/4 x₂ =(-10+2)/(2 · 8)=-8/16=-1/2
Krok 4. Wybór rozwiązań z przedziału (-∞,-2/3).
Ponieważ -3/4=-9/12 < -8/12=-2/3, liczba -3/4 należy do tego przedziału. Natomiast -1/2 > -2/3, więc liczba -1/2 do niego nie należy.
Odpowiedź: x=-3/4.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.