Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. P F Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PP
Krok 1. Porównanie pól.
P_b =πrl=π · 3 · 6=18π P_p =πr²=π · 3²=9π
Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy, więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Krok 2. Kąt rozwarcia stożka.
W przekroju osiowym wysokość, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Połowa kąta rozwarcia, oznaczona β, leży przy wierzchołku stożka naprzeciw promienia:
sinβ=r/l=3/6=1/2β=30°
Kąt rozwarcia ma miarę 2β=60°, więc drugie stwierdzenie też jest prawdziwe.
Odpowiedź: P, P.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.