W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(-3,7). 13.1. Liczba t spełnia warunki: f(t)=f(-9) oraz t ≠ -9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba t jest równa A. 3 B. 9 C. 15 D. 21 13.2. Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x)=f(x-5). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g ma współrzędne A. (-8,7) B. (-3,2) C. (-3,12) D. (2,7)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 13.1) A 13.2) D
Krok 1. Symetria paraboli (13.1).
Wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem prostej x=-3, która przechodzi przez wierzchołek W=(-3,7). Równość f(t)=f(-9) przy t ≠ -9 oznacza, że argumenty t i -9 leżą symetrycznie względem liczby -3:
(t+(-9))/2=-3 t-9=-6 t=3
Krok 2. Przesunięcie wykresu (13.2).
Wykres funkcji g(x)=f(x-5) powstaje z wykresu funkcji f przez przesunięcie o 5 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox. Wierzchołek W=(-3,7) przechodzi przy tym na punkt:
(-3+5, 7)=(2,7)
Odpowiedź: 13.1) A; 13.2) D.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.