Czterowyrazowy ciąg (7, a₂, a₃, a₄) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a₂=34/3
Krok 1. Obliczenie czwartego wyrazu ze wzoru na sumę.
Suma czterech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa:
S₄=(a₁+a₄)/2 · 4=(7+a₄)/2 · 4=54
7+a₄=27 a₄=20
Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu.
a₄=a₁+3r 20=7+3r r=13/3
Krok 3. Obliczenie drugiego wyrazu.
a₂=a₁+r=7+13/3=34/3
Sprawdzenie: ciąg (7,34/3,47/3,20) ma sumę (21+34+47+60)/3=162/3=54.
Odpowiedź: a₂=34/3.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.