Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E. Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek DE ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.8/3
- B.16/3
- C.6
- D.8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Podobieństwo trójkątów.
Proste k i l są równoległe, więc trójkąty ABC i ADE są podobne: kąt przy wierzchołku A jest wspólny, a kąty ABC i ADE są odpowiadające. Ponadto:
|AD|=|AB|+|BD|=6+2=8
Krok 2. Obliczenie długości DE.
Z twierdzenia Talesa (z podobieństwa trójkątów):
|DE|/|BC|=|AD|/|AB| |DE|/4=8/6 |DE|=32/6=16/3
Odpowiedź: B.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.