Ciąg (a_n) jest określony następująco: a₁=2 a_(n+1)=a_n-6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. 14.1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy A. (-4) B. (-16) C. (-22) D. (-28) 14.2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. P F Ciąg (a_n) jest malejący. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 14.1) C 14.2) PP
Krok 1. Obliczenie piątego wyrazu (14.1).
Każdy kolejny wyraz powstaje przez odjęcie liczby 6 od wyrazu poprzedniego:
a₁=2, a₂=-4, a₃=-10, a₄=-16, a₅=-22
Krok 2. Ocena stwierdzeń (14.2).
Różnica a_(n+1)-a_n=-6 jest taka sama dla każdego n ≥ 1, więc ciąg jest arytmetyczny o różnicy r=-6. Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Ponieważ a_(n+1)-a_n=-6 < 0 dla każdego n ≥ 1, każdy wyraz jest mniejszy od poprzedniego, czyli ciąg jest malejący. Drugie stwierdzenie też jest prawdziwe.
Odpowiedź: 14.1) C; 14.2) P, P.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.