W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(1,1) oraz B=(3,-1) jest średnicą okręgu O. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg O jest określony równaniem
Odpowiedzi do wyboru
- A.(x-1)²+(y-1)²=8
- B.x²+(y-2)²=2
- C.(x-2)²+y²=2
- D.(x-2)²+y²=8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Środek okręgu.
Środkiem okręgu jest środek średnicy AB:
S=((1+3)/2, (1+(-1))/2)=(2,0)
Krok 2. Kwadrat promienia.
Promień jest połową średnicy:
|AB| =√((3-1)²+(-1-1)²) =√(8)=2√(2) r =√(2) r² =2
Krok 3. Równanie okręgu.
(x-2)²+(y-0)²=2 (x-2)²+y²=2
Odpowiedź: C.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.