W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6,19). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=1/2 x+9, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=4x-5. Punkt K=(10,14) jest środkiem odcinka AB. Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S. Oblicz współrzędne punktu S. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: S=(11,18)
Krok 1. Wyznaczenie wierzchołka A.
Punkt A leży na obu prostych AB i AD, więc jego współrzędne spełniają układ równań:
y=1/2 x+9 y=4x-5
1/2 x+9=4x-5 7/2 x=14 x=4
y=4 · 4-5=11
Zatem A=(4,11).
Krok 2. Wyznaczenie wierzchołka B.
Punkt K=(10,14) jest środkiem odcinka AB:
(4+x_B)/2 =10 x_B=16 (11+y_B)/2 =14 y_B=17
Zatem B=(16,17). Punkt ten leży na prostej AB, bo 1/2 · 16+9=17.
Krok 3. Wyznaczenie punktu S.
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt S jest środkiem przekątnej BD:
S=((16+6)/2, (17+19)/2)=(11,18)
Odpowiedź: S=(11,18).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.