Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα=1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.1
- B.2
- C.4
- D.2√(15)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α.
Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej:
sinα=a/8=1/4 a=2
Krok 2. Druga przyprostokątna.
Z twierdzenia Pitagorasa:
b=√(8²-2²)=√(60)=2√(15)
Krok 3. Wybór krótszej przyprostokątnej.
Ponieważ 2√(15)=√(60) > √(4)=2, krótsza przyprostokątna ma długość 2.
Odpowiedź: B.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.