Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: Bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki
Porównamy prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń przy czterokrotnym rzucie monetą.
## Zdarzenie A: Wyrzucenie dokładnie jednej reszki
Całkowita liczba możliwych wyników przy 4 rzutach monetą: 2⁴ = 16
Liczba korzystnych wyników (dokładnie jedna reszka): - Reszka może wystąpić w pierwszym, drugim, trzecim lub czwartym rzucie - Możliwe wyniki: ROOO, OROO, OORO, OOOR
Liczba korzystnych wyników: C(4, 1) = 4
Prawdopodobieństwo: P(A) = 4/16 = 1/4
## Zdarzenie B: Wyrzucenie orła w co drugim rzucie
"Co drugi rzut" oznacza rzuty parzyste: drugi i czwarty.
Musimy wyrzucić: - 2. rzut: orzeł - 4. rzut: orzeł - 1. i 3. rzut: dowolny wynik (orzeł lub reszka)
Liczba możliwości dla rzutów 1 i 3: 2 × 2 = 4
Możliwe wyniki zdarzenia B: - OOOO - ROOO - OORO - RORO
Liczba korzystnych wyników: 4
Prawdopodobieństwo: P(B) = 4/16 = 1/4
## Porównanie
P(A) = 1/4 = P(B)
Uwaga: Oba zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wynoszące 1/4.
Jednak jeśli "co drugi rzut" interpretujemy jako rzuty nieparzyste (1. i 3.), otrzymamy ten sam wynik P(B) = 1/4
Wniosek: Przy standardowej interpretacji oba zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. Jeśli podano, że "bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki", może to wynikać z innej interpretacji sformułowania "co drugi rzut" w treści oryginalnej lub błędu w kluczu odpowiedzi.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.