Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y=0,5x-1 opisuje równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-2x-1
- B.y=1/2 x+1/2
- C.y=-1/2 x+1/2
- D.y=2x-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szukamy równania prostej przechodzącej przez punkt A = (1,1) i równoległej do prostej y = 0,5x - 1.
## Krok 1: Określenie współczynnika kierunkowego
Prosta dana jest równaniem y = 0,5x - 1, więc jej współczynnik kierunkowy wynosi: a = 0,5 = 1/2
Ponieważ szukana prosta jest równoległa do danej prostej, to ma taki sam współczynnik kierunkowy: a = 1/2
## Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Równanie szukanej prostej ma postać: y = 1/2 x + b
gdzie b to wyraz wolny, który musimy wyznaczyć.
Prosta przechodzi przez punkt A = (1,1), więc współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej: 1 = 1/2 · 1 + b
1 = 1/2 + b
b = 1 - 1/2 = 1/2
## Krok 3: Zapisanie równania prostej
Równanie szukanej prostej to: y = 1/2 x + 1/2
Odpowiedź: B
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.