Wyrażenie (1-sin² α)/(1/tg²α) , gdzie α jest kątem ostrym, można zapisać w postaci
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin² α
- B.cos⁴α/(sin α)
- C.sin α · cos α
- D.1/(sin α)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się wyrażenie (1-sin² α)/(1/tg²α) krok po kroku.
## Krok 1: Zastosowanie jedynki trygonometrycznej
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że: sin²α+ cos²α= 1
Zatem: 1 - sin²α= cos²α
## Krok 2: Uproszczenie mianownika
Przypomnijmy, że tgα= sinα/cosα, więc: tg²α= sin²α/cos²α
Zatem: 1/tg²α= 1/(sin²α/cos²α) = cos²α/sin²α
## Krok 3: Podstawienie do wyrażenia
Podstawia się przekształcone wyrażenia: (1-sin² α)/(1/tg²α) = cos²α/(cos²α/sin²α)
## Krok 4: Dzielenie przez ułamek
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność: cos²α/(cos²α/sin²α) = cos²α · sin²α/cos²α
## Krok 5: Skracanie
Wyrazy cos²α w liczniku i mianowniku się skracają: cos²α · sin²α/cos²α= sin²α
Odpowiedź: A
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.