Suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x)=4x³-x²-4x+1 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.-0,25
- C.6
- D.-4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Szuka się sumy odwrotności pierwiastków wielomianu W(x) = 4x³ - x² - 4x + 1.
Krok 1: Oznaczenie pierwiastków
Niech x₁, x₂, x₃ to pierwiastki tego wielomianu. Szuka się: S = 1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃
Krok 2: Przekształcenie sumy
Sprowadza się do wspólnego mianownika: S = 1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃ = (x₂x₃ + x₁x₃ + x₁x₂)/x₁x₂x₃
Krok 3: Zastosowanie wzorów Viète'a
Dla wielomianu W(x) = 4x³ - x² - 4x + 1 (postać: ax³ + bx² + cx + d, gdzie a=4, b=-1, c=-4, d=1):
- x₁ + x₂ + x₃ = -b/a = --1/4 = 1/4
- x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a = -4/4 = -1
- x₁x₂x₃ = -d/a = -1/4
Krok 4: Obliczenie sumy odwrotności
Podstawia się do wzoru: S = (x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)/x₁x₂x₃ = -1/(-1/4) = -1 · 4/-1 = 4
Odpowiedź: A
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.