Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=2x-3 o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w górę, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=2(x-2)+4
- B.y=2(x-2)-4
- C.y=2(x-2)+1
- D.y=2(x+2)+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przesunięcie wykresu funkcji o wektor [p, q] oznacza podstawienie: - x → x - p (przesunięcie w prawo o p) - y → y - q (przesunięcie w górę o q)
Krok 1: Identyfikacja przesunięć
Przesuwamy wykres: - o 2 jednostki w prawo: p = 2 - o 4 jednostki w górę: q = 4
Krok 2: Zastosowanie transformacji
Funkcja wyjściowa: f(x) = 2x - 3
Po przesunięciu otrzymujemy funkcję g(x), gdzie: g(x) = f(x - 2) + 4
Krok 3: Obliczenie wzoru
Podstawiamy: g(x) = 2(x - 2) - 3 + 4
g(x) = 2(x - 2) + 1
Krok 4: Weryfikacja
Sprawdźmy na przykładzie punktu (0, -3) należącego do wykresu f: - Po przesunięciu o 2 w prawo i 4 w górę: (0 + 2, -3 + 4) = (2, 1) - Sprawdzenie w g(x) = 2(x-2) + 1: g(2) = 2(2-2) + 1 = 1 ✓
Odpowiedź: C
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.