Liczbę x=2² · 16^(-4) można zapisać w postaci
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=2¹⁴
- B.x=2^(-14)
- C.x=32^(-2)
- D.x=2^(-6)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Przekształca się wyrażenie x=2² · 16^(-4), sprowadzając wszystko do tej samej podstawy.
Krok 1: Zamieniam 16 na potęgę liczby 2
16 = 2⁴
Krok 2: Podstawia się do wyrażenia
x = 2² · (2⁴)^(-4)
Krok 3: Stosuje się wzór na potęgowanie potęgi: (a^m)^n = a^(m · n)
x = 2² · 2^(4 · (-4)) = 2² · 2^(-16)
Krok 4: Stosuje się wzór na mnożenie potęg o tej samej podstawie: a^m · a^n = a^(m+n)
x = 2^(2 + (-16)) = 2^(2 - 16) = 2^(-14)
Sprawdzenie innych opcji:
- Opcja A: 2¹⁴ – liczba dodatnia, a nasze x jest ułamkiem (potęga ujemna) - Opcja C: 32^(-2) = (2⁵)^(-2) = 2^(-10) – inna potęga - Opcja D: 2^(-6) – inna potęga
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.