Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.3/5
- B.3/4
- C.4/5
- D.4/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-stycze-2013-08.png]
Dane: przyprostokątne mają długości 6 i 8.
Krok 2: Oblicza się długość przeciwprostokątnej
Z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 c = 10
Krok 3: Identyfikuję kąty ostre
W trójkącie prostokątnym: - Kąt przy dłuższej przyprostokątnej (8) jest mniejszy - Kąt przy krótszej przyprostokątnej (6) jest większy
Dlaczego? Im dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko danego kąta, tym większy jest ten kąt.
Krok 4: Wyznacza się większy kąt ostry
Oznaczmy większy kąt ostry jako α. Leży on naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej (długości 8).
Krok 5: Oblicza się sinus większego kąta
Dla kąta α: sin α= przyprostokątna przeciwległa/przeciwprostokątna = 8/10 = 4/5
Sprawdzenie: Sinus mniejszego kąta β wynosi sin β= 6/10 = 3/5, co potwierdza, że 4/5 > 3/5.
Odpowiedź: C
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.