Liczba 2log_(1/5) 125 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.6
- B.-3
- C.3
- D.-6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Musimy obliczyć wartość wyrażenia 2log_(1/5) 125.
Krok 1: Zauważmy, że 125 = 5³
Możemy więc zapisać: 2log_(1/5) 125 = 2log_(1/5) 5³
Krok 2: Zastosujmy własność logarytmu: log_a b^c = c · log_a b
2log_(1/5) 5³ = 2 · 3 · log_(1/5) 5 = 6log_(1/5) 5
Krok 3: Obliczmy log_(1/5) 5
Szukamy takiej liczby x, że (1/5)^x = 5
Zauważmy, że: (1/5)^x = 5 5^(-x) = 5¹
Stąd: -x = 1, więc x = -1
Zatem: log_(1/5) 5 = -1
Krok 4: Podstawmy do naszego wyrażenia
6log_(1/5) 5 = 6 · (-1) = -6
Odpowiedź: D
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.