Funkcja kwadratowa y=x²+bx+c jest malejąca dla x ∈ (-∞;2⟩ a zbiorem jej wartości jest przedział ⟨-4;∞). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=(x-2)²-4
- B.f(x)=(x+2)²+4
- C.f(x)=(x+4)²+2
- D.f(x)=(x-4)²+2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Funkcja kwadratowa o współczynniku przy x² równym 1 (parabola o ramionach skierowanych ku górze) jest malejąca na lewo od wierzchołka i rosnąca na prawo od wierzchołka.
Krok 1: Wyznaczenie współrzędnej p wierzchołka
Funkcja jest malejąca dla x ∈ (-∞; 2⟩, więc wierzchołek znajduje się w punkcie x = 2.
Zatem p = 2.
Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej q wierzchołka
Zbiorem wartości funkcji jest przedział ⟨-4; ∞).
Dla paraboli o ramionach skierowanych ku górze zbiór wartości to ⟨q; ∞), gdzie q jest wartością funkcji w wierzchołku (minimum funkcji).
Zatem q = -4.
Krok 3: Zapisanie postaci kanonicznej
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to: f(x) = (x - p)² + q
Podstawiając p = 2 i q = -4: f(x) = (x - 2)² - 4
Weryfikacja: - Wierzchołek: W = (2, -4) ✓ - Funkcja malejąca dla x ≤ 2 ✓ - Zbiór wartości: ⟨-4; ∞) ✓
Odpowiedź: A
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.