Liczby 2; 2x-1; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=0
- B.x=0 lub x=1
- C.x=1
- D.x=-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Aby trzy liczby tworzyły ciąg geometryczny, musi być spełniony warunek: kwadrat wyrazu środkowego równa się iloczynowi wyrazów skrajnych.
## Warunek ciągu geometrycznego
Dla ciągu a₁ = 2, a₂ = 2x-1, a₃ = 0,5:
(a₂)² = a₁ · a₃
(2x-1)² = 2 · 0,5
(2x-1)² = 1
## Rozwiązanie równania
|2x-1| = 1
Stąd dwa przypadki:
Przypadek 1: 2x-1 = 1 2x = 2 x = 1
Przypadek 2: 2x-1 = -1 2x = 0 x = 0
## Sprawdzenie monotoniczności
Ciąg geometryczny jest monotoniczny, gdy wszystkie wyrazy mają ten sam znak i |q| ≠ 1 (gdzie q to iloraz).
Dla x = 1: - Ciąg: 2; 1; 0,5 - Iloraz: q = 1/2 = 0,5/1 = 0,5 - Wszystkie wyrazy dodatnie, 0 < q < 1 - Ciąg malejący ✓
Dla x = 0: - Ciąg: 2; -1; 0,5 - Iloraz: q = -1/2 = -0,5 - Wyrazy zmieniają znak - Ciąg niemonotoniczny ✗
## Wniosek
Tylko dla x = 1 otrzymujemy monotoniczny ciąg geometryczny.
Odpowiedź: C
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.