Zbiorem rozwiązań nierówności x² < 4 jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-2;2)
- B.(-∞;-2) ∪ (2;∞)
- C.(-∞;2)
- D.⟨-2;2⟩
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Rozwiązuje się nierówność x² < 4.
Krok 1: Przekształca się nierówność do postaci standardowej
x² < 4 x² - 4 < 0
Krok 2: Rozwiązuje się równanie kwadratowe x² - 4 = 0
x² = 4 x = -2 lub x = 2
Są to miejsca zerowe, które dzielą oś liczbową na przedziały.
Krok 3: Analizuje się znak wyrażenia x² - 4 w przedziałach
Przedziały do sprawdzenia: (-∞; -2), (-2; 2), (2; +∞)
- Dla x = -3 (z przedziału (-∞; -2)): (-3)² - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 ✗
- Dla x = 0 (z przedziału (-2; 2)): 0² - 4 = -4 < 0 ✓
- Dla x = 3 (z przedziału (2; +∞)): 3² - 4 = 9 - 4 = 5 > 0 ✗
Krok 4: Wybiera się przedział, gdzie nierówność jest spełniona
Nierówność x² - 4 < 0 jest spełniona dla x ∈ (-2; 2).
Widać, że w nierówności mamy ostrą nierówność (<), więc wartości x = -2 i x = 2 nie należą do rozwiązania (używamy nawiasów okrągłych).
Odpowiedź: A
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.