Ze zbioru sześciu liczb {1,2,3,4,5,6} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że pierwsza wylosowana liczba będzie większa od drugiej wylosowanej liczby.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/12
## Krok 1: Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych
Losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie ze zbioru {1,2,3,4,5,6}.
Liczba wszystkich możliwych wyników: |Ω| = 6 · 6 = 36
## Krok 2: Określenie zdarzenia sprzyjającego
Zdarzenie A: pierwsza wylosowana liczba jest większa od drugiej.
Oznaczmy pierwszą liczbę jako a, drugą jako b. Szukamy par (a,b), dla których a > b.
## Krok 3: Policzenie przypadków sprzyjających
Systematycznie sprawdza się dla każdej wartości pierwszej liczby:
- Jeśli a = 1: b może być... (żadna liczba nie jest mniejsza od 1) → 0 par - Jeśli a = 2: b ∈ {1} → 1 para - Jeśli a = 3: b ∈ {1, 2} → 2 pary - Jeśli a = 4: b ∈ {1, 2, 3} → 3 pary - Jeśli a = 5: b ∈ {1, 2, 3, 4} → 4 pary - Jeśli a = 6: b ∈ {1, 2, 3, 4, 5} → 5 par
Suma przypadków sprzyjających: |A| = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
## Krok 4: Obliczenie prawdopodobieństwa
P(A) = |A|/|Ω| = 15/36 = 5/12
## Odpowiedź
P(A) = 5/12
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.