Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=5/8
Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wynikiem czterech rzutów jest ciąg czterech symboli o (orzeł) lub r (reszka). Wszystkie takie ciągi są jednakowo prawdopodobne:
|Ω|=2⁴=16
Krok 2. Zdarzenie przeciwne.
Zdarzenie przeciwne A' polega na tym, że orłów i reszek jest tyle samo, czyli po dwa. Takich ciągów jest tyle, ile sposobów wyboru dwóch rzutów z czterech, w których wypadł orzeł:
|A'|=42=6
Są to ciągi (o,o,r,r), (o,r,o,r), (o,r,r,o), (r,o,o,r), (r,o,r,o) oraz (r,r,o,o).
Krok 3. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A.
|A|=|Ω|-|A'|=16-6=10
Krok 4. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=10/16=5/8
Odpowiedź: P(A)=5/8.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.