Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 2. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60° (zobacz rysunek). Wysokość tego graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)/2
- B.4√(2)
- C.√(6)/4
- D.2√(6)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Przekątna podstawy.
Podstawa jest kwadratem o boku 2, więc jej przekątna ma długość d=2√2.
Krok 2. Wysokość z trójkąta prostokątnego.
Przekątna podstawy, krawędź boczna (wysokość H) i przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny. Kąt między przekątną podstawy a przekątną graniastosłupa ma miarę 60°, a wysokość leży naprzeciw tego kąta:
tg60°=H/d ⇒ H=2√2 · √3=2√6
Odpowiedź: D.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.