Równanie (1-x)/x=2x w zbiorze liczb całkowitych
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma żadnego rozwiązania.
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- C.ma dokładnie dwa rozwiązania.
- D.ma więcej niż dwa rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Dziedzina i przekształcenie równania.
Równanie ma sens dla x ≠ 0. Po pomnożeniu obu stron przez x:
1-x =2x² 2x²+x-1 =0
Krok 2. Rozwiązanie równania kwadratowego.
Δ=1²-4 · 2 · (-1)=9
x₁ =(-1-3)/4=-1 x₂ =(-1+3)/4=1/2
Krok 3. Wybór rozwiązań całkowitych.
Obie liczby należą do dziedziny, ale liczbą całkowitą jest tylko x=-1. W zbiorze liczb całkowitych równanie ma więc dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź: B.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.