Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach y=2/3 x+2 i y=-x+2 oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.10
- B.5/2
- C.5
- D.3/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie wierzchołków trójkąta.
Punkty A i B to punkty przecięcia prostych z osią Ox, czyli punkty, w których y=0:
2/3 x+2 =0 x =-3 A =(-3,0)
-x+2 =0 x =2 B =(2,0)
Obie proste dla x=0 dają y=2, więc ich punktem wspólnym jest C=(0,2).
Krok 2. Obliczenie pola.
Podstawa AB leży na osi Ox i ma długość |AB|=2-(-3)=5. Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa odległości punktu C od osi Ox, czyli 2:
P=1/2 · 5 · 2=5
Odpowiedź: C.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.