Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5) i D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: (30/7,16/7)
Krok 1. Równanie prostej AC.
a_(AC)=(5-(-1))/(7-1)=1
Prosta y=x+b przechodzi przez punkt A=(1,-1), więc -1=1+b, czyli b=-2. Prosta AC ma równanie y=x-2.
Krok 2. Równanie prostej BD.
a_(BD)=(4-1)/(2-6)=-3/4
Prosta y=-3/4 x+b przechodzi przez punkt D=(2,4), więc 4=-3/4 · 2+b, czyli b=11/2. Prosta BD ma równanie y=-3/4 x+11/2.
Krok 3. Punkt przecięcia przekątnych.
Punkt przecięcia spełnia oba równania jednocześnie:
x-2 =-3/4 x+11/2 7/4 x =15/2 x =30/7
y=30/7-2=16/7
Otrzymany punkt leży między A i C, bo 1 < 30/7 < 7, oraz między B i D, bo 2 < 30/7 < 6. Jest więc punktem przecięcia samych przekątnych, a nie tylko prostych, w których one leżą.
Odpowiedź: M=(30/7,16/7).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.