Rozwiąż nierówność (2x+5)(3x-1) ≥ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞,-5/2] ∪ [1/3,+∞)
Krok 1. Wyznaczenie pierwiastków.
Lewa strona jest iloczynem dwóch czynników liniowych, więc pierwiastki trójmianu odczytuje się bezpośrednio:
2x+5=0 ⇒ x₁=-5/2 3x-1=0 ⇒ x₂=1/3
Krok 2. Kierunek ramion paraboli.
Po wymnożeniu nawiasów (2x+5)(3x-1)=6x²+13x-5. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Wartości nieujemne trójmian przyjmuje w pierwiastkach i na zewnątrz przedziału między nimi.
Krok 3. Zbiór rozwiązań.
Nierówność jest nieostra, więc oba pierwiastki należą do zbioru rozwiązań:
x ∈ (-∞,-5/2] ∪ [1/3,+∞)
Odpowiedź: x ∈ (-∞,-5/2] ∪ [1/3,+∞).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.