Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2,4x+2,x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=1 lub x=-6/5
Krok 1. Warunek ciągu geometrycznego.
Wyrazy (a,b,c) ciągu geometrycznego spełniają równość b²=a · c:
(4x+2)²=(x+2)(x+11)
Krok 2. Rozwiązanie równania.
16x²+16x+4 =x²+13x+22 15x²+3x-18 =0 5x²+x-6 =0
Δ=1²-4 · 5 · (-6)=121
x₁ =(-1-11)/10=-6/5 x₂ =(-1+11)/10=1
Krok 3. Sprawdzenie otrzymanych ciągów.
Dla x=1 ciąg ma postać (3,6,12), czyli jest geometryczny o ilorazie 2. Dla x=-6/5 ciąg ma postać (4/5,-14/5,49/5), czyli jest geometryczny o ilorazie -7/2.
Odpowiedź: x=1 lub x=-6/5.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.