W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8, |BC|=5, |DC|=5, |AD|=4 (zobacz rysunek). Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.4/3
- B.4/5
- C.3/4
- D.3/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Poprowadzenie wysokości trapezu.
Niech E będzie spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka C na podstawę AB. Czworokąt AECD jest prostokątem, więc |CE|=|AD|=4 oraz |AE|=|DC|=5. Stąd:
|EB|=|AB|-|AE|=8-5=3
Krok 2. Obliczenie tangensa.
W trójkącie prostokątnym EBC przyprostokątna CE leży naprzeciw kąta ABC, a przyprostokątna EB przy nim:
tg∢ABC=|CE|/|EB|=4/3
Dane są spójne, bo 3²+4²=5²=|BC|².
Odpowiedź: A.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.