Dane są liczby a=3log₂ 12-log₂ 27 i b=(√(6)-√(7))(3√(6)+3√(7)). Wartością a-b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a-b=9
Krok 1. Obliczenie liczby a.
Liczba 27 to 3³, więc log₂ 27=3log₂ 3. Z własności log_b x-log_b y=log_b x/y:
a =3log₂ 12-3log₂ 3 =3log₂ 12/3=3log₂ 4 =3 · 2=6
Krok 2. Obliczenie liczby b.
Z drugiego nawiasu wyłącza się 3, a następnie stosuje wzór (x-y)(x+y)=x²-y²:
b =3(√6-√7)(√6+√7) =3(6-7)=-3
Krok 3. Obliczenie różnicy.
a-b=6-(-3)=9
Odpowiedź: a-b=9.
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.