Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od 4000, zapisanych za pomocą cyfr: 3, 5, 7, 9 tak, że żadna cyfra się nie powtarza, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.6
- B.24
- C.64
- D.256
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Szukamy liczb czterocyfrowych spełniających warunki: - są mniejsze od 4000 - zapisane cyframi: 3, 5, 7, 9 - żadna cyfra się nie powtarza
## Krok 1: Określenie pierwszej cyfry
Liczba czterocyfrowa mniejsza od 4000 musi mieć pierwszą cyfrę mniejszą od 4.
Ze zbioru 3, 5, 7, 9 tylko cyfra 3 jest mniejsza od 4.
Zatem pierwsza cyfra = 3, co daje nam 1 możliwość.
## Krok 2: Wybór pozostałych cyfr
Po ustaleniu pierwszej cyfry (3), zostają nam cyfry: 5, 7, 9
Musimy wybrać i ustawić 3 cyfry na 3 pozostałych pozycjach, przy czym: - każda cyfra może być użyta tylko raz - kolejność ma znaczenie
## Krok 3: Obliczenie liczby permutacji
Liczba sposobów ustawienia 3 cyfr na 3 pozycjach to permutacja:
P₃ = 3! = 3 · 2 · 1 = 6
Możemy to też rozpisać pozycyjnie: - druga pozycja: 3 możliwości (5, 7 lub 9) - trzecia pozycja: 2 możliwości (pozostałe dwie cyfry) - czwarta pozycja: 1 możliwość (ostatnia cyfra)
3 · 2 · 1 = 6
## Przykładowe liczby:
3579, 3597, 3759, 3795, 3957, 3975
Wszystkich takich liczb jest 6.
Odpowiedź: A
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.