W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o 50° . Kąt przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.115°
- B.120°
- C.125°
- D.130°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-10.png]
Oznaczmy kąty przy ramieniu trapezu równoramiennego.
Krok 2: Własności trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym: - kąty przy tej samej podstawie są równe - suma kątów przy jednym ramieniu wynosi 180° (kąty te są wewnętrznymi kątami jednostronnymi przy równoległych podstawach)
Krok 3: Oznaczenie kątów
Niech: - α = kąt przy dłuższej podstawie (dolnej) - β = kąt przy krótszej podstawie (górnej)
Z własności trapeza: α+ β= 180°
Krok 4: Użycie warunku z zadania
Kąty przy ramieniu różnią się o 50°: |α- β| = 50°
Krok 5: Określenie, który kąt jest większy
Ponieważ trapez nie jest równoległobokiem, podstawy mają różne długości. Kąt przy krótszej podstawie jest zawsze większy (kąt rozwarty), a przy dłuższej podstawie jest mniejszy (kąt ostry).
Zatem: β> α, więc: β- α= 50°
Krok 6: Rozwiązanie układu równań
Mamy układ: α+ β= 180° β- α= 50° Dodając stronami: 2β= 230° β= 115° Sprawdzenie: α= 180° - 115° = 65° Różnica: 115° - 65° = 50° ✓ Odpowiedź: A
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.